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古希臘的數學成就,其實來自于古埃及?考古發現重要證據

2021-11-24  百家雜評

談及人類古代數學,古希臘數學家歐幾里得的《幾何原本》是怎么也繞不過去的一本書,其對近代科學的影響之大,怎么說都不過分。很多人由此贊嘆地認為,人類的認知起源于古希臘,古希臘是科學精神的搖籃地。

但從古希臘早期數學家泰勒斯、畢達哥拉斯到歐幾里得,不過區區300余年,古希臘就突兀地迎來古代幾何學的巔峰——《幾何原本》,之前沒有漫長的積累與發展過程,至少如今古希臘考古沒有發現,這種違背規律的突變式發展是不是不可思議?盡管西方學者將古希臘視為“特殊文明”,或“希臘特殊論”,人類文明史上的特殊現象,但還是難免讓人懷疑。

隨著地下文物不斷挺身而出,古希臘幾何來源的真相也慢慢浮出水面,至少從目前各方面證據來看,幾何學乃至古希臘文明的很多成就并不起源于古希臘。

古希臘幾何始于何時,如今已經不可考證,但據說公元前7世紀時,泰勒斯游學古埃及,把點線面圓等幾何素材引入古希臘。關于泰勒斯的事跡,只在亞里士多德書中留下2句話。

大約公元6世紀時,古希臘出了一位“大數學家”,他叫畢達哥拉斯,被中國人稱為“勾股定理”的定理,在西方被稱之為“畢達哥拉斯定理”。畢達哥拉斯也沒有留下任何著作與只言片語,數十年后《歷史》的作者希羅多德介紹說:他曾去古埃及留過學,并將古埃及靈魂不朽、轉世投胎等的學說帶回希臘,并在意大利南部的希臘殖民地建立宗教派系。需要注意的是,當時資料沒有人說他是數學家,也沒有人說他懂幾何,不過在他去世之后,他建立的宗派中一個分支主張“萬物皆數”。從這些描述中不難推測,畢達哥拉斯應該從古埃及學習了代數與幾何,并將之引入古希臘。

大約公元前500年,畢達哥拉斯之后,古希臘恩諾皮德斯在天文與幾何上造詣很深,發現了“黃赤交角”的大小,強調幾何學“定理”和“實際問題”的區別,但根據公元前1世紀的史學家 Diodorus Siculus記載,恩諾皮德斯曾向古埃及祭司那邊學習了天文與幾何。恩諾皮德斯有一個徒弟叫希波克拉底,據說寫過最早版本的《幾何原本》。

希波克拉底之后,古希臘最杰出的幾何大師叫歐多克索斯(公元前408—前355年),如今普遍認為《幾何原本》第五卷“比例論”和第十二卷“立體的測量”的主要內容來源于他。但根據文獻記載,歐多克索斯出生于小亞細亞西岸,年輕時遠赴意大利向畢達哥拉斯學派學習,之后去了雅典學習,但最終又去了古埃及學習天文與數學。其中,據說他在雅典學習非常辛苦,生活非常艱苦,湊足路費之后遠赴古埃及學習了16個月。如果古希臘天文與數學知識最先進,那么歐多克索斯有必要再遠赴古埃及,還學習了16個月嗎?歐多克索斯后來回到已經屬于波斯的小亞細亞,中途曾去過一趟雅典,后來回到家鄉直到去世。

與歐多克索斯同時代的是柏拉圖,之后最有名的是歐幾里得、亞里士多德,以及撬動地球的阿基米德。其中,阿基米德也曾遠赴埃及學習過。到了公元后,數學家希羅、帕普斯、托勒密、丟番圖和希帕提婭等人,非常巧合的也都在埃及學習過。

作為“幾何之父”的歐幾里得,他的幾何知識從何而來呢?教科書告訴我們,歐幾里得是希臘化時代托勒密王朝的學者,生活在公元前3世紀的埃及亞歷山大港,雖然生活在埃及,但歐幾里得是貨真價實的希臘人,《幾何原本》是歐幾里得總結了古希臘前賢的幾何成就,并加以整理與補充而成。

根據大約千年后的東羅馬人普羅克洛描述,歐幾里得年輕時漂洋過海,從亞歷山大港來到雅典,在數學氛圍濃郁的柏拉圖學園里學習,當時柏拉圖學園門口樹立著一塊牌子,上書“不通幾何者不得入門”。于是,歐幾里得在柏拉圖學園里學到了豐富的幾何知識,回到亞歷山大港后,他將這些知識整理補充,最終形成了《幾何原本》。如果這段描述是真實的,那么在一定程度上可以佐證我們熟知的幾何原理主要源于古希臘,但問題在于普羅克洛是東羅馬人,距離歐幾里得之間有上千年的間隔,而中間沒有其他文獻可以證明歐幾里得這段學習經歷。

對于這段描述還有一個更不利的證據,柏拉圖(公元前 427年—公元前 347年)學園第三代掌門色諾克拉底之后,沒有文獻表明當時柏拉圖學園還有什么數學傳統,而從第四代掌門帕勒蒙到羅馬貢獻雅典時,柏拉圖學園沒有留下任何數學作品,哪怕是一些殘篇,甚至連書名都沒有保留下來。與此同時,在亞里士多德(公元前384年—公元前322年)之后,整個雅典都沒有什么像樣的數學成就。也就是說,就目前文獻記載來看,歐幾里得(公元前330年—公元前 275年)很難在雅典學到什么,因此他在柏拉圖學園學習幾何的傳說極有可能是后人杜撰的。

教科書在介紹阿基米德(公元前287年—公元前212年)時說,當時古希臘文明衰退,文化與經濟重心轉移到了埃及亞歷山大城,所以公元前267年阿基米德去了亞歷山大城,跟隨歐幾里得的學生埃拉托塞和卡農學習。但從歐幾里得留學雅典到阿基米德留學埃及,兩者之間相差不到50年,如果雅典是古希臘幾何學中心,有著悠久的傳統,濃郁的學術氛圍,那么在沒有戰爭的情況下,會在短短50年內沒落,而且連一點像樣的成就都沒有?顯然不太可能。

因此,最符合邏輯的真相是,歐幾里得或許去過雅典,但他的知識主要源于亞歷山大城的埃及人,《幾何原本》是他整理了古埃及人的成就,其中或許存在一些古希臘人以及他的研究成果。

可以說,強烈重視幾何學(柏拉圖去過古埃及),或在數學上有著重大成就的古希臘學者,包括羅馬時代的很多數學家,幾乎都有在埃及學習的經歷。而在埃及學習之后的古希臘學者,往往都有一些重大的幾何研究成果,這又是為什么?回答這個問題之前,先看一看考古發現。

近代以來考古發現,古巴比倫與古埃及都有很深的幾何知識,有些方面不弱乃至還強于古希臘。兩河流域考古中,出土了一塊古巴比倫石匾,約產于公元前1900年至公元前1600年,清楚地記載了圓周率=25/8=3.125。在古埃及考古中,出土了一份與石匾大約同時代的古埃及文物,也表明圓周率等于分數16/9的平方,約等于3.1605。而直到公元前3世紀時,阿基米德才推算出圓周率位于223/71和22/7之間,并取它們的平均值3.141851。

尤其是古埃及,還留下了神奇的金字塔,而胡夫金字塔存在無數“未解之謎”,比如:金字塔底正方形的邊長*2÷金字塔的高,恰好約等于3.14;金字塔的重量×10×10的15次方=地球的重量;金字塔塔高的平方=金字塔側面三角形的面積;金字塔的高×10×10的9次方≈1.5億千米=地球到太陽的距離等等。相信這些數據不是偶然現象,而是古埃及人在天文與數學方面杰出成就的體現。另外,制造如此龐大的金字塔,必然還需要涉及一些物理知識。

僅以金字塔所體現出的數學、物理、天文知識來看,直到古希臘被終結時,其研究深度可能還不如古埃及人。

至此,古希臘幾何學的來源,基本上已經大白于天下。

大約公元前3100年時,古埃及建立了人類歷史上第一個王朝。在古埃及發展過程中,由于尼羅河潮起潮落,獨特的地理環境,需要古埃及人發展幾何學來應對現實問題;同時,出于對太陽神的崇拜,由此可能發展出了幾何與天文學;另外,建造金字塔等的現實需要,古埃及人也發展出一定的物理學。經過2300余年的發展,古埃及人在天文、數學、物理上有了深厚的積累。

在距今2800年左右,擺脫野蠻的古希臘文明開始興起。按照社會發展規律,此時的古希臘相比古埃及必然非常落后,于是之后一批又一批的古希臘人來到古埃及學習數學、物理、天文等,并將知識傳播到了古希臘,引起古希臘社會思潮巨大變化。在此過程中,前期古希臘學者基本上應該是“拿來主義”,用希臘文寫下古埃及的研究成果,后期學者或許站在巨人的肩膀上再進了一步,又或許主要還是“拿來主義”。甚至,《幾何原本》中讓人贊嘆的證明演繹邏輯方式,極有可能也并非古希臘人原創,而是源自古埃及文明,因為早期古希臘數學、天文著作中已有證明演繹方式,但古希臘早期數學、天文又無疑源自古埃及。

其實,可能不僅是古希臘幾何學大部分源于古埃及,古希臘的天文、哲學、物理等成就也源自古埃及。除了畢達哥拉斯、恩諾皮德斯、柏拉圖、歐多克索斯等之外,還有所謂“西方哲學之父”的泰勒斯,“歷史之父”希羅多德、雅典改革家梭倫,都在古埃及或希臘化埃及學習過。

任何一種文明的興盛,都需要不斷積累與發展的過程,不可能沒有緣由的突然三級跳。因此,古希臘文明的種種成就,至少大部分應該是源于古埃及,而古希臘是其部分知識的繼承者。

古埃及文明輝煌了數千年,在他們的時代曾是人類文明的代表,但如今只留下模糊的背影,數千年的文明結晶,如今卻被冠以“古希臘文明成果”,成為其他文明的養分與默默無聞的墊腳石,何其悲哀!

與古埃及有些類似,中國古代很多成果遠在西方之前,但“祖暅原理”在西方稱之為“卡瓦列里原理”,“楊輝三角”被西方稱之為“帕斯卡三角”,中國早有“有無”、“陰陽”等辯證主義哲學觀,但如今辯證主義哲學卻被認為德國人的貢獻等等。

因此,所謂“古希臘文明”的輝煌成就,極有可能是一個謊言,真相是古希臘先賢們主要復制或復述了古埃及文明的部分成果。

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